MSC Fantasia
I movimenti oscillatori delle navi: il fenomeno del rollio - seconda parte
In questa seconda parte dell’articolo verrà completatala la descrizione del fenomeno del rollio. Se si indica con \(T_t\) la durata dell’oscillazione completa trasversale, cioè il periodo di rollio, con \(T_t/4\) si designa il tempo impiegato per passare dalla posizione diritta a quella di massima inclinazione (Figura 2).
La velocità angolare dopo un tempo \(t\) contato dal principio di ciascuna oscillazione è data da
\(ω_t = θ \cdot {{(2 \cdot π)} \over {T_t}} \cdot sin {{(2 \cdot π \cdot t)} \over {T_t}}\)
L’accelerazione angolare è data da
\(a_0 = θ \cdot {{(4 \cdot π^2)} \over {T^2_t}} \cdot cos {{(2 \cdot π \cdot t)} \over {T_t}}\)
L’accelerazione tangenziale di una massa che si trova alla distanza \(Y\) dall’asse di rotazione è data da
\(a_{tang} = Y \cdot θ \cdot {{(4 \cdot π^2)} \over {T^2_t}} \cdot cos {{(2 \cdot π \cdot t)} \over {T_t}}\)
L’accelerazione centrifuga della stessa massa è data da
\(a_{centr.} = Y \cdot θ^2 \cdot {{(4 \cdot π^2)} \over {T^2_t}} \cdot sin^2 {{(2 \cdot π \cdot t)} \over {T_t}}\)
dove
\(t\) = tempo
\(θ\) = angolo massimo di rollio
\(Y\) = distanza di una massa dall’asse di rotazione
\(T_t\) = periodo di rollio = \(2 \cdot π \cdot {\sqrt {I_{xx} \over {∆ \cdot (r-a)}}}\)
da cui si deduce che per ridurre l’accelerazione centrifuga conviene avere un periodo di oscillazione grande.
Una formula approssimativa (Pavlenko) per il calcolo del momento d’inerzia di massa trasversale è
\(I_{xx} = ∆ \cdot (B^2 + D^2 ) ⁄ 12\)
dove
\(B\) = larghezza della nave
\(D\) = altezza di costruzione della nave
\(∆\) = dislocamento della nave
La formula del periodo di rollio \(T_t\) mostra che per ottenere un periodo di oscillazione grande occorre aumentare il momento d’inerzia di massa \(I_{xx}\) , oppure diminuire il valore dell’altezza metacentrica \((r-a)\) . Certamente quest’ultimo provvedimento potrebbe non essere compatibile con la sicurezza di stabilità, soprattutto nelle navi piccole. Per questo il limite inferiore dell’altezza metacentrica, è legato alla stabilità della nave, è più alto per le navi piccole che quindi risultano più dure, cioè hanno un periodo di oscillazione piccolo e quindi accelerazioni (tangenziali e centrifughe) maggiori. Quest’ultime possono essere tali da essere percepite in modo molto negativo dall’equipaggio. Secondo Rota la forza tangenziale di inerzia può sollecitare le strutture dello scafo di piccole navi con un’intensità pari anche a un quarto del peso della nave. Il periodo di rollio \(T_t\) in funzione dell’ampiezza dell’oscillazione \(θ\) sarebbe costante se il raggio metacentrico trasversale fosse costante al variare dello sbandamento. Invece, poiché la figura di galleggiamento varia per ampie oscillazioni (Figura 4), il raggio metacentrico trasversale varia, per cui varia il periodo di oscillazione.
Da quanto è stato detto, possiamo dire che il rollio è un tipico fenomeno di “risonanza” e risulterà dalla combinazione delle azioni sbandanti e dalla “risposta” del sistema “nave-acqua”. Trattandosi di un fenomeno energetico, le capacità intrinseche del sistema di far “ritorno” alla condizione iniziale dipendono dalle caratteristiche “inerziali” del sistema stesso, che sono sostanzialmente legate alle forme di carena e alla distribuzione delle masse rispetto all’asse di rotazione. Quindi sul rollio, cioè indirettamente sulla stabilità della nave, incide non solo la posizione verticale del baricentro, ma anche, in modo particolare, la distribuzione delle masse. Infatti due navi pur avendo lo stesso dislocamento \(∆\) e la stessa altezza metacentrica trasversale \((r-a)\) potrebbero avere differente periodo di rollio \(T_t\) e la nave con il periodo maggiore potrebbe comportarsi come se avesse poca stabilità.
Due navi con momento d’inerzia di massa differente per avere lo stesso periodo di rollio devono necessariamente avere altezza metacentrica trasversale diversa.
Infatti se
\(T_t = 2 \cdot π \cdot {\sqrt {I_{xx} \over {∆ \cdot (r-a)}}} = 2 \cdot π \cdot {\sqrt {I'_{xx} \over {∆ \cdot (r'-a')}}}\)
con uguali dislocamenti \(∆\) se \(I'_{xx} > I_{xx}\) necessariamente sarà \((r'-a') > (r-a)\)
Quindi in fase di progetto è importante valutare bene la distribuzione dei pesi non solo relativamente alla posizione del baricentro ma anche, come abbiamo visto, come masse d’inerzia, perché incidono sul rollio e quindi sulla stabilità della nave.
Angelo Sinisi
