In questa quarta ed ultima parte dell’articolo proseguiamo il calcolo, iniziato nella terza parte, delle sollecitazioni dinamiche per valutare le frecce che si creano nella linea d’asse, mentre la nave è in navigazione, e di conseguenza calcolare il numero dei giri critici, che si potrebbero creare.
La sollecitazione ideale alternata è data da
\(\sigma_{ia} = \sqrt {{\sigma^2}_{fa} + (2 \cdot K_t \cdot \tau_a)^2}\)
dove
\(\sigma_{ia}\) = Sollecitazione alternata determinata dal momento flettente
\(\tau_a\) = Sollecitazione vibrante di torsione = \(0,05 \cdot \tau\)
\(\tau\) = Sollecitazione tangenziale
il fattore \(K_t\) negli angoli delle scasse per le chiavette (Figura 8) dipende dal rapporto fra il raggio \(r\) e la profondità \(h\). Il rapporto \(r/h\) non dovrà mai essere inferiore a 0,1 e il valore di \(K_t\) è compreso tra 1,25 e 2,5. La chiavetta è una barretta di acciaio di sezione rettangolare posta metà in una scanalatura o scassa del mozzo dell’elica e metà nella scassa del cono dell’albero portaelica, in modo tale che l’elica è vincolata all’albero e ruota con esso. L’estremità prodiera della scassa della chiavetta deve essere lontana dalla estremità prodiera del mozzo dell’elica e la parte prodiera e poppiera della scassa devono essere arrotondate come la forma di una cucchiaia (Figura 8).
Il numero dei giri critici di un albero portaelica è dato da
\(n_c = {30 \over π} \cdot {\sqrt{({g \over f_i})}}\)
dove
\(g\) = accelerazione di gravità
\(f_i\) = freccia ideale
\(π\) = 3,1415927
Il calcolo della freccia ideale, tra i diversi metodi, si basa sul principio della sovrapposizione degli effetti, che fornisce valori sufficientemente validi.
La Figura 5 mostra lo schema della distribuzione dei carichi e dei vincoli. La freccia dell’albero portaelica, con segno positivo (Figura 9), fra gli appoggi, dovuta al carico uniformemente distribuito, è
\(f_1 = {5 \over 384} \cdot {{p \cdot l^4} \over {E \cdot J}}\)
La freccia dell’albero, con segno negativo (Figura 9), all’estremo libero, dovuta al carico uniformemente distribuito, è
\(f_2 = {p \over E \cdot J \cdot 24} \cdot {\{3 \cdot {l_p}^4 + l \cdot l_p \cdot (4 \cdot {l_p}^2 - l^2 ) \}}\)
La freccia dell’albero, con segno negativo (Figura 7), nel tratto fra gli appoggi, dovuta al carico concentrato del peso dell’elica, aumentato del 25% circa per tenere conto dell’acqua trascinata, e relativo pezzo di albero a sbalzo, è
\(f_3 = {W_p \cdot l_p \cdot l^2 \over 15,59 \cdot E \cdot J}\)
La freccia dell’albero, con segno positivo (Figura 7), all’estremo libero, dovuta al carico concentrato del peso dell’elica, aumentato del 25% circa per tenere conto dell’acqua trascinata, e relativo pezzo di albero a sbalzo, è
\(f_4 = {W_p \cdot {l_p}^2 \cdot (l_p + l) \over 3 \cdot E \cdot J}\)
La freccia totale dell’albero portaelica fra gli appoggi è
\(f^{'} = f_1 + (-f_3)\)
La freccia totale dell’albero portaelica all’estremo libero è
\(f^{"} = f_4 + (-f_2)\)
La freccia ideale è
\(f_i = {{W_p \cdot (f^{"})^2 + p \cdot l \cdot (f^{'})^2} \over {W_p \cdot f^{"} + p \cdot l \cdot f^{'}}}\)
La velocità angolare critica in \(rad/sec\) sarà
\(ω_c = {\sqrt{({g \over f_i})}}\)
Per cui il numero dei giri critici è dato da
\(n_c={ω_c·{30 \over π}}\)
Il numero dei giri critici \(n_c\) deve essere maggiore del 20% circa rispetto a quello massimo di funzionamento dell’asse. Come già detto nella terza parte di questo articolo, il numero dei giri critici è importante per stabilire la distanza massima fra gli appoggi e conseguentemente il diametro dell’asse. Questi dati sono gli elementi più importanti per la progettazione della linea d’assi.
Angelo Sinisi